Resolver x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+48 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-19 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-16 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-19x+48 honela: \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Deskonposatu x-16 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Egin -19 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Egin -4 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Gehitu 361 eta -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Zatitu 32 balioa 2 balioarekin.

$$x=16$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 16 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$