Resolver x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18.591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0.591663047$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Egin -7 ken -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Gehitu 324 eta 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Atera 368 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Zatitu 18+4\sqrt{23} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{23} ken 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Zatitu 18-4\sqrt{23} balioa 2 balioarekin.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Gehitu 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

-18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Egin -18 ken -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Gehitu 11 eta 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Atera x^{2}-18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Sinplifikatu.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$