Resolver x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 63 bi aldeetatik.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-18x-63 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-18 ab=-63$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

-18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-21 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-21=0 eta x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 63 bi aldeetatik.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-63 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

-18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-21 b=3$$

Berridatzi x^{2}-18x-63 honela: \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Deskonposatu x-21 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-21=0 eta x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-18x=63$$

Egin ken 63 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

63 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta -63 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Gehitu 324 eta 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±24}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Zatitu 42 balioa 2 balioarekin.

$$x=21$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±24}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=21 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-18x=63$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Gehitu 63 eta 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Atera x^{2}-18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sinplifikatu.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=21 x=-3$$