Resolver x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=13$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 65 bi aldeetan.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-18x+65 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-18 ab=65$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 65 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-65 -5,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

-18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=-5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-13=0 eta x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 65 bi aldeetan.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+65 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 65 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-65 -5,-13$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

-18 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-13 b=-5$$

Berridatzi x^{2}-18x+65 honela: \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Deskonposatu x-13 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-13=0 eta x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-18x=-65$$

Gehitu 65 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

-65 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Egin -65 ken 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -18 balioa b balioarekin, eta 65 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Egin -18 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Egin -4 bider 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Gehitu 324 eta -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 zenbakiaren aurkakoa 18 da.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 18 eta 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Zatitu 26 balioa 2 balioarekin.

$$x=13$$

Orain, ebatzi x=\frac{18±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=13 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-18x=-65$$

Zatitu -18 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -9 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -9 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Gehitu -65 eta 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Atera x^{2}-18x+81 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=13 x=5$$