Resolver x^2-17x-60?

$$x ^ { 2 } - 17 x - 60 ?$$

Faktorizatu

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-60 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-20 b=3$$

Berridatzi x^{2}-17x-60 honela: \left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(3x-60\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-20\right)+3\left(x-20\right)$$

Deskonposatu x-20 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-17x-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin -17 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -60.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

Gehitu 289 eta 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Atera 529 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

-17 zenbakiaren aurkakoa 17 da.

$$x=\frac{17±23}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±23}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 17 eta 23.

$$x=\frac{40}{2}$$

Zatitu 40 balioa 2 balioarekin.

$$x=20$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±23}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 23 ken 17.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 20 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-17x-60=\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-20\right)\left(x+3\right)$$