Resolver x^2-17x-168

$$x ^ { 2 } - 17 x - 168$$

Faktorizatu

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-168 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-17 ab=1\left(-168\right)=-168$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -168 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

-17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-24 b=7$$

Berridatzi x^{2}-17x-168 honela: \left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(7x-168\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x-24\right)+7\left(x-24\right)$$

Deskonposatu x-24 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-17x-168=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Egin -17 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-168\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -168.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+672}}{2}$$

Gehitu 289 eta 672.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Atera 961 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±31}{2}$$

-17 zenbakiaren aurkakoa 17 da.

$$x=\frac{17±31}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±31}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 17 eta 31.

$$x=\frac{48}{2}$$

Zatitu 48 balioa 2 balioarekin.

$$x=24$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±31}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 31 ken 17.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 24 x_{1} faktorean, eta -7 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-17x-168=\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-24\right)\left(x+7\right)$$