Resolver x^2-17x+72<0_{?}

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72 < 0 _ { ? }$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(8,9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-17x+72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -17 balioa b balioarekin, eta 72 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Ebatzi x=\frac{17±1}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=9 x=8$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-9 eta x-8 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-9 positiboa denean etax-8 negatiboa denean.

$$x-9>0 x-8<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-8 positiboa denean etax-9 negatiboa denean.

$$x-8>0 x-9<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(8,9\right) da.

$$x\in \left(8,9\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(8,9\right)$$