Resolver x^2-17x+72

$$x ^ { 2 } - 17 x + 72$$

Faktorizatu

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+72 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 72 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

-17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-8$$

Berridatzi x^{2}-17x+72 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-8x+72\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -8 bigarren taldean.

$$x\left(x-9\right)-8\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Egin -17 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Egin -4 bider 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Gehitu 289 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

-17 zenbakiaren aurkakoa 17 da.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±1}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 17 eta 1.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{17±1}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 17.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 9 x_{1} faktorean, eta 8 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-17x+72=\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)$$