Resolver x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktorizatu

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+63 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-7$$

Berridatzi x^{2}-16x+63 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -7 bigarren taldean.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Egin -4 bider 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Gehitu 256 eta -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 9 x_{1} faktorean, eta 7 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$