Resolver x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 57 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Egin -4 bider 57.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Gehitu 256 eta -228.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Zatitu 16+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}+8$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Zatitu 16-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=8-\sqrt{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-16x+57=0$$

Egin ken 57 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

57 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-16x=-57$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Gehitu -57 eta 64.

$$x^{2}-16x+64=7$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$