Resolver x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13.916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2.083920217$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Egin ken 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Egin 21 ken 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 29 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Egin -4 bider 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Gehitu 256 eta -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Atera 140 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Zatitu 16+2\sqrt{35} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{35} ken 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Zatitu 16-2\sqrt{35} balioa 2 balioarekin.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Egin ken 50 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

50 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Egin 50 ken 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Gehitu -29 eta 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$