Resolver x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-16x+48 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+48 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-16x+48 honela: \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Egin -4 bider 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Gehitu 256 eta -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{16±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Egin ken 48 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

48 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-16x=-48$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Gehitu -48 eta 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=4$$