Resolver x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -15000 balioa b balioarekin, eta 50000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Egin -15000 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Egin -4 bider 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Gehitu 225000000 eta -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Atera 224800000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 zenbakiaren aurkakoa 15000 da.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15000 eta 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Zatitu 15000+400\sqrt{1405} balioa 2 balioarekin.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Orain, ebatzi x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 400\sqrt{1405} ken 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Zatitu 15000-400\sqrt{1405} balioa 2 balioarekin.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Egin ken 50000 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

50000 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Zatitu -15000 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7500 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7500 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Egin -7500 ber bi.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Gehitu -50000 eta 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Atera x^{2}-15000x+56250000 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Sinplifikatu.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Gehitu 7500 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$