Resolver x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Ebatzi: x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-15x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta 54 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Ebatzi x=\frac{15±3}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=9 x=6$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, x-9 eta x-6 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan x-9 positiboa denean etax-6 negatiboa denean.

$$x-9>0 x-6<0$$

Hori beti gezurra da x guztien kasuan.

$$x\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan x-6 positiboa denean etax-9 negatiboa denean.

$$x-6>0 x-9<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa x\in \left(6,9\right) da.

$$x\in \left(6,9\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$x\in \left(6,9\right)$$