Resolver x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=11$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-15x+44 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-15 ab=44$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 44 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

-15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=-4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-11=0 eta x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+44 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 44 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

-15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-15x+44 honela: \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Deskonposatu x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-11=0 eta x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta 44 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Egin -4 bider 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Gehitu 225 eta -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=11 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Egin ken 44 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

44 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-15x=-44$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Gehitu -44 eta \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=11 x=4$$