Resolver x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Faktorizatu

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+45 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-5$$

Berridatzi x^{2}-14x+45 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Egin -4 bider 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Gehitu 196 eta -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±4}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±4}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 9 x_{1} faktorean, eta 5 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$