Resolver x^2-14x+40=0

$$x ^ { 2 } - 14 x + 40 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=4$$

$$x=10$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-14x+40 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=40$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-4$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+40 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-4$$

Berridatzi x^{2}-14x+40 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -4 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-10=0 eta x-4=0.

$$x=10 x=4$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

Egin -4 bider 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

Gehitu 196 eta -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=4$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-14x+40=0$$

Egin ken 40 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-14x+40-40=-40$$

40 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-14x=-40$$

Zatitu -14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Gehitu -40 eta 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Atera x^{2}-14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=10 x=4$$