Resolver x^2-13x+22

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22$$

Faktorizatu

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+22 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 22 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-22 -2,-11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

-13 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-11 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-13x+22 honela: \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Deskonposatu x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Egin -13 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Egin -4 bider 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Gehitu 169 eta -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{13±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 11 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-13x+22=\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$