Resolver x^2-12x-9=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12.708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0.708203932$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Gehitu 144 eta 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Atera 180 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Zatitu 12+6\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{5} ken 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Zatitu 12-6\sqrt{5} balioa 2 balioarekin.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Egin -9 ken 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Gehitu 9 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$