Resolver x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-45 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=3$$

Berridatzi x^{2}-12x-45 honela: \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Deskonposatu x-15 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Gehitu 144 eta 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±18}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$x=15$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±18}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 15 x_{1} faktorean, eta -3 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$