Resolver x^2-12x=-35

$$x ^ { 2 } - 12 x = - 35$$

Ebatzi: x

$$x=5$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 35 bi aldeetan.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-12x+35 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=35$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-5$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 35 bi aldeetan.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+35 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-35 -5,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=-5$$

Berridatzi x^{2}-12x+35 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-12x=-35$$

Gehitu 35 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=-35-\left(-35\right)$$

-35 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-12x-\left(-35\right)=0$$

Egin -35 ken 0.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Egin -4 bider 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Gehitu 144 eta -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$x=5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=5$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-12x=-35$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Gehitu -35 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=5$$