Resolver x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-12x+36 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-6=0.

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+36 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-6$$

Berridatzi x^{2}-12x+36 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -6 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi x-6=0.

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 36 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Egin -4 bider 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Gehitu 144 eta -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=0 x-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=6$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=6$$