Resolver x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktorizatu

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+11 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-11 b=-1$$

Berridatzi x^{2}-12x+11 honela: \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Deskonposatu x-11 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Egin -4 bider 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Gehitu 144 eta -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$x=1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 11 x_{1} faktorean, eta 1 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$