Resolver x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119.598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4.598711742$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-115x=550$$

Egin ken 550 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

550 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -115 balioa b balioarekin, eta -550 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Egin -115 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Gehitu 13225 eta 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Atera 15425 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

-115 zenbakiaren aurkakoa 115 da.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 115 eta 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5\sqrt{617} ken 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-115x=550$$

Zatitu -115 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{115}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{115}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{115}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Gehitu 550 eta \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Atera x^{2}-115x+\frac{13225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Gehitu \frac{115}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$