Resolver x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Faktorizatu

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-60 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=4$$

Berridatzi x^{2}-11x-60 honela: \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Deskonposatu x-15 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Gehitu 121 eta 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Atera 361 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±19}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$x=15$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±19}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x=-4$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 15 x_{1} faktorean, eta -4 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$