Resolver x^2-11x+18

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Faktorizatu

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+18 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-9 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-11x+18 honela: \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Deskonposatu x-9 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Gehitu 121 eta -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 9 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$