Resolver x^2-100x+196

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Faktorizatu

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+196 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 196 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

-100 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-98 b=-2$$

Berridatzi x^{2}-100x+196 honela: \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Deskonposatu x-98 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Egin -100 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Egin -4 bider 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Gehitu 10000 eta -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Atera 9216 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

-100 zenbakiaren aurkakoa 100 da.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{100±96}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 100 eta 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Zatitu 196 balioa 2 balioarekin.

$$x=98$$

Orain, ebatzi x=\frac{100±96}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 96 ken 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$x=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 98 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$