Resolver x^2-10x+25=7

$$x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 7$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7.645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2.354248689$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-10x+25-7=7-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-10x+25-7=0$$

Egin 7 ken 25.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

Gehitu 100 eta -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

Zatitu 10+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

Zatitu 10-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Atera x^{2}-10x+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$