Resolver x^2(6%)^2+(1-x)^2(2%)^2+2x(1-x)*012*6%*2%=00327

$$x ^ { 2 } ( 6 \% ) ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 2 \% ) ^ { 2 } + 2 x ( 1 - x ) \times 012 \times 6 \% \times 2 \% = 00327$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i=0.1+0.3i$$

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i=0.1-0.3i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Murriztu \frac{6}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{9}{2500} lortzeko, egin \frac{3}{50} ber 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\left(1-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Murriztu \frac{2}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{2500} lortzeko, egin \frac{1}{50} ber 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Erabili banaketa-propietatea 1-2x+x^{2} eta \frac{1}{2500} biderkatzeko.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{250}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2}\times \frac{9}{2500} eta \frac{1}{2500}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 2 eta 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 12.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Murriztu \frac{6}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta \frac{3}{50}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Murriztu \frac{2}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta \frac{1}{50}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{2500} lortzeko, gehitu \frac{1}{2500} eta 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 327.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{250} balioa a balioarekin, -\frac{1}{1250} balioa b balioarekin, eta \frac{1}{2500} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{1250}\right)^{2}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Egin -\frac{1}{1250} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-4\times \frac{1}{250}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{250}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{2}{125}\times \frac{1}{2500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Egin -\frac{2}{125} bider \frac{1}{2500}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{\frac{1}{1562500}-\frac{1}{156250}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Gehitu \frac{1}{1562500} eta -\frac{1}{156250} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\sqrt{-\frac{9}{1562500}}}{2\times \frac{1}{250}}$$

Atera -\frac{9}{1562500} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{1250}\right)±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

-\frac{1}{1250} zenbakiaren aurkakoa \frac{1}{1250} da.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{2\times \frac{1}{250}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{1}{1250} eta \frac{3}{1250}i.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

Zatitu \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i balioa \frac{1}{125} frakzioarekin, \frac{1}{1250}+\frac{3}{1250}i balioa \frac{1}{125} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{1250}±\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{3}{1250}i ken \frac{1}{1250}.

$$x=\frac{\frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i}{\frac{1}{125}}$$

Zatitu \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i balioa \frac{1}{125} frakzioarekin, \frac{1}{1250}-\frac{3}{1250}i balioa \frac{1}{125} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Murriztu \frac{6}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{9}{2500} lortzeko, egin \frac{3}{50} ber 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\left(1-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Murriztu \frac{2}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{2500} lortzeko, egin \frac{1}{50} ber 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Erabili banaketa-propietatea 1-2x+x^{2} eta \frac{1}{2500} biderkatzeko.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{250}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2}\times \frac{9}{2500} eta \frac{1}{2500}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 2 eta 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times 12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 12.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Murriztu \frac{6}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta \frac{3}{50}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0\times 0\times 327$$

Murriztu \frac{2}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta \frac{1}{50}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0x\left(1-x\right)=0\times 0\times 327$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0=0\times 0\times 327$$

\frac{1}{2500} lortzeko, gehitu \frac{1}{2500} eta 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 0.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0\times 327$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 327.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x=0$$

Kendu \frac{1}{2500} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x=-\frac{1}{2500}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 250 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{250}x^{2}-\frac{1}{1250}x}{\frac{1}{250}}=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

\frac{1}{250} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{250} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{1250}}{\frac{1}{250}}\right)x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

Zatitu -\frac{1}{1250} balioa \frac{1}{250} frakzioarekin, -\frac{1}{1250} balioa \frac{1}{250} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{\frac{1}{2500}}{\frac{1}{250}}$$

Zatitu -\frac{1}{2500} balioa \frac{1}{250} frakzioarekin, -\frac{1}{2500} balioa \frac{1}{250} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{1}{10}$$

Zatitu -\frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{100}$$

Gehitu -\frac{1}{10} eta \frac{1}{100} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{9}{100}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{9}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3}{10}i x-\frac{1}{10}=-\frac{3}{10}i$$

Gehitu \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{10}+\frac{3}{10}i x=\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i$$