Resolver x^2(6%)^2+(1-x)^2(2%)^2+2x(1-x)*0.12*6%*2%=0.0327

$$x ^ { 2 } ( 6 \% ) ^ { 2 } + ( 1 - x ) ^ { 2 } ( 2 \% ) ^ { 2 } + 2 x ( 1 - x ) \times 0.12 \times 6 \% \times 2 \% = 0.0327$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{468606}}{232}+\frac{2}{29}\approx 3.019603561$$

$$x=-\frac{\sqrt{468606}}{232}+\frac{2}{29}\approx -2.881672526$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Murriztu \frac{6}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\frac{9}{2500} lortzeko, egin \frac{3}{50} ber 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\left(1-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

Murriztu \frac{2}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\frac{1}{2500} lortzeko, egin \frac{1}{50} ber 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

Erabili banaketa-propietatea 1-2x+x^{2} eta \frac{1}{2500} biderkatzeko.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\frac{1}{250}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2}\times \frac{9}{2500} eta \frac{1}{2500}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

0.24 lortzeko, biderkatu 2 eta 0.12.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0.24x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

Murriztu \frac{6}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0.24x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\frac{9}{625} lortzeko, biderkatu 0.24 eta \frac{3}{50}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{9}{625}x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0.0327$$

Murriztu \frac{2}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{9}{625}x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0.0327$$

\frac{9}{31250} lortzeko, biderkatu \frac{9}{625} eta \frac{1}{50}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{9}{31250}x\left(1-x\right)=0.0327$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{9}{31250}x eta 1-x biderkatzeko.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{9}{31250}x-\frac{9}{31250}x^{2}=0.0327$$

-\frac{8}{15625}x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{1250}x eta \frac{9}{31250}x.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{8}{15625}x-\frac{9}{31250}x^{2}=0.0327$$

\frac{58}{15625}x^{2} lortzeko, konbinatu \frac{1}{250}x^{2} eta -\frac{9}{31250}x^{2}.

$$\frac{58}{15625}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{8}{15625}x=0.0327$$

Kendu 0.0327 bi aldeetatik.

$$\frac{58}{15625}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{8}{15625}x-0.0327=0$$

-\frac{323}{10000} lortzeko, \frac{1}{2500} balioari kendu 0.0327.

$$\frac{58}{15625}x^{2}-\frac{323}{10000}-\frac{8}{15625}x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{58}{15625}x^{2}-\frac{8}{15625}x-\frac{323}{10000}=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{58}{15625} balioa a balioarekin, -\frac{8}{15625} balioa b balioarekin, eta -\frac{323}{10000} balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{15625}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{15625}\right)^{2}-4\times \frac{58}{15625}\left(-\frac{323}{10000}\right)}}{2\times \frac{58}{15625}}$$

Egin -\frac{8}{15625} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{15625}\right)±\sqrt{\frac{64}{244140625}-4\times \frac{58}{15625}\left(-\frac{323}{10000}\right)}}{2\times \frac{58}{15625}}$$

Egin -4 bider \frac{58}{15625}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{15625}\right)±\sqrt{\frac{64}{244140625}-\frac{232}{15625}\left(-\frac{323}{10000}\right)}}{2\times \frac{58}{15625}}$$

Egin -\frac{232}{15625} bider -\frac{323}{10000}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{15625}\right)±\sqrt{\frac{64}{244140625}+\frac{9367}{19531250}}}{2\times \frac{58}{15625}}$$

Gehitu \frac{64}{244140625} eta \frac{9367}{19531250} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{15625}\right)±\sqrt{\frac{234303}{488281250}}}{2\times \frac{58}{15625}}$$

Atera \frac{234303}{488281250} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{15625}\right)±\frac{\sqrt{468606}}{31250}}{2\times \frac{58}{15625}}$$

-\frac{8}{15625} zenbakiaren aurkakoa \frac{8}{15625} da.

$$x=\frac{\frac{8}{15625}±\frac{\sqrt{468606}}{31250}}{2\times \frac{58}{15625}}$$

Egin 2 bider \frac{58}{15625}.

$$x=\frac{\frac{8}{15625}±\frac{\sqrt{468606}}{31250}}{\frac{116}{15625}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{8}{15625}±\frac{\sqrt{468606}}{31250}}{\frac{116}{15625}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{8}{15625} eta \frac{\sqrt{468606}}{31250}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{468606}}{31250}+\frac{8}{15625}}{\frac{116}{15625}}$$

Zatitu \frac{8}{15625}+\frac{\sqrt{468606}}{31250} balioa \frac{116}{15625} frakzioarekin, \frac{8}{15625}+\frac{\sqrt{468606}}{31250} balioa \frac{116}{15625} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=\frac{\sqrt{468606}}{232}+\frac{2}{29}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{8}{15625}±\frac{\sqrt{468606}}{31250}}{\frac{116}{15625}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{468606}}{31250} ken \frac{8}{15625}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{468606}}{31250}+\frac{8}{15625}}{\frac{116}{15625}}$$

Zatitu \frac{8}{15625}-\frac{\sqrt{468606}}{31250} balioa \frac{116}{15625} frakzioarekin, \frac{8}{15625}-\frac{\sqrt{468606}}{31250} balioa \frac{116}{15625} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-\frac{\sqrt{468606}}{232}+\frac{2}{29}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{468606}}{232}+\frac{2}{29} x=-\frac{\sqrt{468606}}{232}+\frac{2}{29}$$

Karratua osatzeko urratsak

Murriztu \frac{6}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}\times \left(\frac{3}{50}\right)^{2}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\frac{9}{2500} lortzeko, egin \frac{3}{50} ber 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-x\right)^{2}\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\left(1-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{2}{100}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

Murriztu \frac{2}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \left(\frac{1}{50}\right)^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\frac{1}{2500} lortzeko, egin \frac{1}{50} ber 2.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\left(1-2x+x^{2}\right)\times \frac{1}{2500}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

Erabili banaketa-propietatea 1-2x+x^{2} eta \frac{1}{2500} biderkatzeko.

$$x^{2}\times \frac{9}{2500}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{1}{2500}x^{2}+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\frac{1}{250}x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2}\times \frac{9}{2500} eta \frac{1}{2500}x^{2}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+2x\left(1-x\right)\times 0.12\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

0.24 lortzeko, biderkatu 2 eta 0.12.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0.24x\left(1-x\right)\times \frac{6}{100}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

Murriztu \frac{6}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+0.24x\left(1-x\right)\times \frac{3}{50}\times \frac{2}{100}=0.0327$$

\frac{9}{625} lortzeko, biderkatu 0.24 eta \frac{3}{50}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{9}{625}x\left(1-x\right)\times \frac{2}{100}=0.0327$$

Murriztu \frac{2}{100} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{9}{625}x\left(1-x\right)\times \frac{1}{50}=0.0327$$

\frac{9}{31250} lortzeko, biderkatu \frac{9}{625} eta \frac{1}{50}.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{9}{31250}x\left(1-x\right)=0.0327$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{9}{31250}x eta 1-x biderkatzeko.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{1250}x+\frac{9}{31250}x-\frac{9}{31250}x^{2}=0.0327$$

-\frac{8}{15625}x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{1250}x eta \frac{9}{31250}x.

$$\frac{1}{250}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{8}{15625}x-\frac{9}{31250}x^{2}=0.0327$$

\frac{58}{15625}x^{2} lortzeko, konbinatu \frac{1}{250}x^{2} eta -\frac{9}{31250}x^{2}.

$$\frac{58}{15625}x^{2}+\frac{1}{2500}-\frac{8}{15625}x=0.0327$$

Kendu \frac{1}{2500} bi aldeetatik.

$$\frac{58}{15625}x^{2}-\frac{8}{15625}x=0.0327-\frac{1}{2500}$$

\frac{323}{10000} lortzeko, 0.0327 balioari kendu \frac{1}{2500}.

$$\frac{58}{15625}x^{2}-\frac{8}{15625}x=\frac{323}{10000}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{58}{15625} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$\frac{\frac{58}{15625}x^{2}-\frac{8}{15625}x}{\frac{58}{15625}}=\frac{\frac{323}{10000}}{\frac{58}{15625}}$$

\frac{58}{15625} balioarekin zatituz gero, \frac{58}{15625} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{15625}}{\frac{58}{15625}}\right)x=\frac{\frac{323}{10000}}{\frac{58}{15625}}$$

Zatitu -\frac{8}{15625} balioa \frac{58}{15625} frakzioarekin, -\frac{8}{15625} balioa \frac{58}{15625} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{4}{29}x=\frac{\frac{323}{10000}}{\frac{58}{15625}}$$

Zatitu \frac{323}{10000} balioa \frac{58}{15625} frakzioarekin, \frac{323}{10000} balioa \frac{58}{15625} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-\frac{4}{29}x=\frac{8075}{928}$$

Zatitu -\frac{4}{29} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{2}{29} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{2}{29} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{4}{29}x+\left(-\frac{2}{29}\right)^{2}=\frac{8075}{928}+\left(-\frac{2}{29}\right)^{2}$$

Egin -\frac{2}{29} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{4}{29}x+\frac{4}{841}=\frac{8075}{928}+\frac{4}{841}$$

Gehitu \frac{8075}{928} eta \frac{4}{841} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{4}{29}x+\frac{4}{841}=\frac{234303}{26912}$$

Atera x^{2}-\frac{4}{29}x+\frac{4}{841} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{2}{29}\right)^{2}=\frac{234303}{26912}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{234303}{26912}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{2}{29}=\frac{\sqrt{468606}}{232} x-\frac{2}{29}=-\frac{\sqrt{468606}}{232}$$

Gehitu \frac{2}{29} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{468606}}{232}+\frac{2}{29} x=-\frac{\sqrt{468606}}{232}+\frac{2}{29}$$