Resolver x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-2$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x^{2} eta 2x-3 biderkatzeko.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 2x-3 biderkatzeko.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Kendu 8x bi aldeetatik.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 12 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 2 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. 2x^{2}+x-6 lortzeko, zatitu 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$2x^{2}+x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Ebatzi 2x^{2}+x-6=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$