Resolver x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Ebatzi: x

$$x=3$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}-9x=-18$$

Gehitu 18 bi aldeetan.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-9x+18 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}-9x=-18$$

Gehitu 18 bi aldeetan.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-3$$

Berridatzi x^{2}-9x+18 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x-3=0.

$$x=6 x=3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}-9x=-18$$

Gehitu 18 bi aldeetan.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Egin -4 bider 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Gehitu 81 eta -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±3}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±3}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$x=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$x^{2}-9x=-18$$

Zatitu -9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Gehitu -18 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=3$$