Resolver x^2=64(4.25-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

Ebatzi: x

$$x=-68$$

$$x=4$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 64 eta 4.25-x biderkatzeko.

$$x^{2}=272-64x$$

Kendu 272 bi aldeetatik.

$$x^{2}-272=-64x$$

Gehitu 64x bi aldeetan.

$$x^{2}-272+64x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+64x-272=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+64x-272 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=64 ab=-272$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -272 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

64 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=68$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+68=0.

$$x=4 x=-68$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 64 eta 4.25-x biderkatzeko.

$$x^{2}=272-64x$$

Kendu 272 bi aldeetatik.

$$x^{2}-272=-64x$$

Gehitu 64x bi aldeetan.

$$x^{2}-272+64x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+64x-272=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-272 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -272 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

64 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=68$$

Berridatzi x^{2}+64x-272 honela: \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 68 bigarren taldean.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

Deskonposatu x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-4=0 eta x+68=0.

$$x=4 x=-68$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 64 eta 4.25-x biderkatzeko.

$$x^{2}=272-64x$$

Kendu 272 bi aldeetatik.

$$x^{2}-272=-64x$$

Gehitu 64x bi aldeetan.

$$x^{2}-272+64x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+64x-272=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 64 balioa b balioarekin, eta -272 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

Egin 64 ber bi.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -272.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

Gehitu 4096 eta 1088.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

Atera 5184 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-64±72}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -64 eta 72.

$$x=\frac{8}{2}$$

Zatitu 8 balioa 2 balioarekin.

$$x=4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-64±72}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 72 ken -64.

$$x=-\frac{136}{2}$$

Zatitu -136 balioa 2 balioarekin.

$$x=-68$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=4 x=-68$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 64 eta 4.25-x biderkatzeko.

$$x^{2}=272-64x$$

Gehitu 64x bi aldeetan.

$$x^{2}+64x=272$$

Zatitu 64 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 32 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 32 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

Egin 32 ber bi.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

Gehitu 272 eta 1024.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

Atera x^{2}+64x+1024 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

Sinplifikatu.

$$x+32=36 x+32=-36$$

Egin ken 32 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4 x=-68$$