Resolver x^2=2x+48

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x=48$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-2x-48 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x=48$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-48 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -48 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

-2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=6$$

Berridatzi x^{2}-2x-48 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x=48$$

Kendu 48 bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -48 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Gehitu 4 eta 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-2x=48$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Gehitu 48 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-6$$