Resolver x^2=19+3x

$$x ^ { 2 } = 19 + 3 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 3}{2} \approx 6.109772229$$

$$x=\frac{3-\sqrt{85}}{2}\approx -3.109772229$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 19 bi aldeetatik.

$$x^{2}-19=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-19-3x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-3x-19=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -19 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-19\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -19.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+76}}{2}$$

Gehitu 9 eta 76.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{85}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{85}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{85}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{85}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{85} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{85}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{85}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{85}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x=19$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=19+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=19+\frac{9}{4}$$

Gehitu 19 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{85}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{85}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{85}}{2}$$