Resolver x^2=18+3x

$$x ^ { 2 } = 18 + 3 x$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$x^{2}-18=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-18-3x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-3x-18 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=3$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$x^{2}-18=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-18-3x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-18 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -18 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=3$$

Berridatzi x^{2}-3x-18 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+3=0.

$$x=6 x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$x^{2}-18=3x$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-18-3x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-3x-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Gehitu 9 eta 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 9.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Zatitu -6 balioa 2 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x=18$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Gehitu 18 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-3$$