Resolver x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$x^{2}-11x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-11x-12 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$x^{2}-11x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=1$$

Berridatzi x^{2}-11x-12 honela: \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-12x taldean.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Deskonposatu x-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-12=0 eta x+1=0.

$$x=12 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$x^{2}-11x=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Gehitu 121 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$x=12$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=12 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 11x bi aldeetatik.

$$x^{2}-11x=12$$

Zatitu -11 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Gehitu 12 eta \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera x^{2}-11x+\frac{121}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Gehitu \frac{11}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=12 x=-1$$