Resolver x^2=-8x-7

$$x ^ { 2 } = - 8 x - 7$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x^{2}+8x=-7$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+8x+7 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=7$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x^{2}+8x=-7$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+7 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=7$$

Berridatzi x^{2}+8x+7 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+1=0 eta x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x^{2}+8x=-7$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Egin -4 bider 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Gehitu 64 eta -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Atera 36 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±6}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±6}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6 ken -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 8x bi aldeetan.

$$x^{2}+8x=-7$$

Zatitu 8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Gehitu -7 eta 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Atera x^{2}+8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sinplifikatu.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-1 x=-7$$