Resolver x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4.242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

9 lortzeko, gehitu 4 eta 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

9 lortzeko, gehitu 4 eta 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

18 lortzeko, gehitu 9 eta 9.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

0 lortzeko, konbinatu 4\sqrt{5} eta -4\sqrt{5}.

$$x^{2}=18$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

9 lortzeko, gehitu 4 eta 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

9 lortzeko, gehitu 4 eta 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

18 lortzeko, gehitu 9 eta 9.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

0 lortzeko, konbinatu 4\sqrt{5} eta -4\sqrt{5}.

$$x^{2}=18$$

Kendu 18 bi aldeetatik.

$$x^{2}-18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Atera 72 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean.

$$x=3\sqrt{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-3\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$