Resolver x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Ebazpidea

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x^{2} biderkatzeko.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 1 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-1 lortzeko, zatitu x^{3}-x^{2}-x+1 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Ebatzi x^{2}-1=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=-1 x=1$$

Kendu aldagaiaren berdinak izan ezin diren balioak.

$$x=-1$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=-1$$

x aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$