Resolver x^2=2y/y

$$x ^ { 2 } = \frac { 2 y } { y }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562\text{, }y\neq 0$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Atera 8 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± plus denean.

$$x=\sqrt{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} ekuazioa ± minus denean.

$$x=-\sqrt{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y\neq 0$$

$$\left(x=-\sqrt{2}\text{ or }x=\sqrt{2}\right)\text{ and }y\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y.

$$yx^{2}=2y$$

Kendu 2y bi aldeetatik.

$$yx^{2}-2y=0$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Zatitu 0 balioa x^{2}-2 balioarekin.

$$y=0$$

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$y\in \emptyset$$

Ebatzi: y

$$y\neq 0$$

$$|x|=\sqrt{2}\text{ and }y\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: y.

$$yx^{2}=2y$$

Kendu 2y bi aldeetatik.

$$yx^{2}-2y=0$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(x^{2}-2\right)y=0$$

Zatitu 0 balioa x^{2}-2 balioarekin.

$$y=0$$

y aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$y\in \emptyset$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{2}$$

$$x=-\sqrt{2}\text{, }y\neq 0$$