Resolver x^2=1/3x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } x + 2$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu \frac{1}{3}x bi aldeetatik.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -\frac{1}{3} balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{1}{9}+8}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{9} eta 8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\frac{73}{9}}}{2}$$

Atera \frac{73}{9} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

-\frac{1}{3} zenbakiaren aurkakoa \frac{1}{3} da.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{1}{3} eta \frac{\sqrt{73}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2\times 3}$$

Zatitu \frac{1+\sqrt{73}}{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{\sqrt{73}}{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{73}}{3} ken \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Zatitu \frac{1-\sqrt{73}}{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu \frac{1}{3}x bi aldeetatik.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=2$$

Zatitu -\frac{1}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Gehitu \frac{1}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$