Resolver x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+x-56 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-56$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=8$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-56 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -56 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-7 b=8$$

Berridatzi x^{2}+x-56 honela: \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Deskonposatu x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-7=0 eta x+8=0.

$$x=7 x=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+x-56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Gehitu 1 eta 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±15}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±15}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+x-56=0$$

Gehitu 56 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Egin -56 ken 0.

$$x^{2}+x=56$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Gehitu 56 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=-8$$