Resolver x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Faktorizatu

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-110 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -110 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=11$$

Berridatzi x^{2}+x-110 honela: \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 11 bigarren taldean.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Deskonposatu x-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+x-110=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Gehitu 1 eta 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Atera 441 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±21}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±21}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Zatitu -22 balioa 2 balioarekin.

$$x=-11$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta -11 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$