Resolver x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 8.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta -60 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Gehitu 121 eta 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{601} ken 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 8.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Gehitu 60 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$2x^{2}-11x=60$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Zatitu 60 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Zatitu -\frac{11}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Gehitu 30 eta \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Gehitu \frac{11}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$