Resolver x^2+x+2=0

$$x ^ { 2 } + x + 2 = 0$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Gehitu 1 eta -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Atera -7 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{7} ken -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+x+2=0$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+x+2-2=-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+x=-2$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Gehitu -2 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$