Resolver x^2+9x+8

$$x ^ { 2 } + 9 x + 8$$

Faktorizatu

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+8 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,8 2,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+8=9 2+4=6$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=8$$

Berridatzi x^{2}+9x+8 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(8x+8\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}+9x+8=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Gehitu 81 eta -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken -9.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$x=-8$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1 x_{1} faktorean, eta -8 x_{2} faktorean.

$$x^{2}+9x+8=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$x^{2}+9x+8=\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x+1\right)\left(x+8\right)$$