Resolver x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0.594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8.405124838$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

Gehitu 81 eta -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{61} ken -9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Egin ken 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+9x=-5$$

Zatitu 9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

Gehitu -5 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Atera x^{2}+9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Egin ken \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$