Resolver x^2+9x+14=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 14 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}+9x+14 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,14 2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+14=15 2+7=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx+14 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 14 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,14 2,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+14=15 2+7=9$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=2 b=7$$

Berridatzi x^{2}+9x+14 honela: \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Deskonposatu x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x+2=0 eta x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 9 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Egin -4 bider 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Gehitu 81 eta -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2 x=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Egin ken 14 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}+9x+14-14=-14$$

14 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}+9x=-14$$

Zatitu 9 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{9}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{9}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{9}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Gehitu -14 eta \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Atera x^{2}+9x+\frac{81}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Egin ken \frac{9}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-2 x=-7$$