Resolver x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Ebatzi: x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11.196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0.803847577$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Gehitu 144 eta -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Atera 108 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Zatitu 12+6\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{3} ken 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Zatitu 12-6\sqrt{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 12x bi aldeetatik.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Kendu 9 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$x^{2}-12x=-9$$

Zatitu -12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Egin -6 ber bi.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Gehitu -9 eta 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Atera x^{2}-12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$